订阅的公众号上推送了一篇文章,正好是本周教研活动要听的课:《平行与垂直》顾志能名师导航站||我们一起备课吧37-“平行与垂直”(一稿)打开看了看,发现了点儿有意思的东西。

重要的数学课,其教法自然也是成熟且基本定型的。以人教版为例,老师们一般都是按教材推荐的过程来进行教学的(如图)。
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请学生任意画两条直线,形成各种不同的情况——组织学生对各种情况进行分类,得出“相交”和“不相交”——先研究“不相交”,逐步建构“平行”的概念(择机强调“同一平面”),教学记法、读法——再对“相交”进一步分类,研究其中的特例(相交成直角),得出“垂直”的概念,教学记法、读法——综合练习、联系生活等。
如上教法,虽然普通平凡,但却是科学合理的。因为,这是一节概念课,概念的得出,就是需要人们在对事物(对象)的不断感知中,慢慢地发现(抽取)其本质的属性。如,画两条直线,进行分类,抓住“不相交”,多种方式说明其永远不会相交,这个过程就是在充分感知平行线最本质的三个属性——同一平面内、两条直线、不相交。再如,一次分类(分成相交和不相交)、再次分类(相交分成普通相交和垂直),不断细分的过程,就是对两条直线的关系深入感知、不断清晰的过程,数学概念正是在这样的过程中逐步建构的。

文中从“学生的问题”和“教学路径”两方面来进一步分析了这节课,给出了很好的研究方向。使我感兴趣的却是另一个问题。
根据人教版的编排体系,平行与垂直是从分类出发,认识同一平面内两条直线的关系——相交和平行。从学生直观感受来说,相交分看的见的相交和看不见的相交,看不见的相交需要延长后才能相交。那么问题来了,延长后才能相交的,当夹角足够小,也就是两条直线接近平行的情况下,学生受纸张大小无法操作验证,也就无从判断。也就是说,从分类得出来的概念,受学生的空间想象能力和极限思想的限制,相交和平行很难有一个清晰的界限,学生对于平行线本质的概念,难以产生一个清晰的认知。而对于同一平面的认识,更是局限于同一张纸、同一块黑板。
教教材,还是用教材教。且看看其它版本是如何编排的。
北师大版:
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知识点的编排结构就不提了,单提平行概念的得出,这里借助平移来得出平行的概念,给学生一个直观的认识,平移前和平移后的线段,形状大小不变,距离也不变,最关键的是,不论怎么平移它们都处在同一平面内。借助平移运动来认识平行,比分类得到的平行,界限要清晰的多,抽象出平行的本质特征也会容易许多。
苏教版
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这个知识点前边安排的是直线射线,角的分类,量角画角,直接给出垂直,接着才是这个平行,苏教版这单元标题就叫垂线与平行线。
冀教版:
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尽信书则不如无书,顺应学生认知的规律,找准切入点,才能事半功倍。匆忙间整理,容后再续。